Question

9．已知a²-3a+1=0，求$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$的值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先利用已知得出a-3+$\frac{1}{a}$=0，进而利用完全平方公式得出答案．

解答 解：∵a²-3a+1=0，
∴a-3+$\frac{1}{a}$=0，
则（a+$\frac{1}{a}$）²=9，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$=$\sqrt{7-2}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．