Question

13．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）角平分线平分三角形的一角；三角形高线会出现两个直角；中线平分三角形的一边；
（2）根据三角形的面积公式列式即可．

解答 解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．
（2）∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，
∴BC=2BF=2×8=16cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD
=$\frac{1}{2}$×16cm×7cm
=56cm²．
答：△ABC的面积是56cm²．

点评 此题考查了三角形的角平分线、中线和高线，三角形的面积，是基础题，熟记概念是解题的关键．