Question

17．（1）已知：x+y=$\frac{1}{2}$，xy=1，求x³y+2x²y²+xy³的值．
（2）若a-b=2，a-c=$\frac{1}{2}$，求（b-c）²+3（b-c）+$\frac{9}{4}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用提公因式法和完全平方公式把代数式变形为x+y和xy的形式，再进一步整体代入求解；
（2）由a-b=2，a-c=$\frac{1}{2}$得出b-c=-$\frac{3}{2}$，进一步代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵x+y=$\frac{1}{2}$，xy=1，
∴x³y+2x²y²+xy³
=xy（x²+2xy+y²）
=xy（x+y）²
=$\frac{1}{4}$；
（2）∵a-b=2，a-c=$\frac{1}{2}$
∴b-c=-$\frac{3}{2}$，
∴（b-c）²+3（b-c）+$\frac{9}{4}$
=$\frac{9}{4}$+3×（-$\frac{3}{2}$）+$\frac{9}{4}$
=0．

点评 此题考查了因式分解的运用，渗透整体代入的思想．