Question

1．某校校长寒假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：”如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．”乙旅行社说：”包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）”，甲、乙旅行社的全票价都为240元，
（1）设学生数为x，甲旅行社收费记为y，乙旅行社收费记为z，分别写出两家旅行社的收费y与x的函数关系式；
（2）当学生人数是多少时选择甲旅行社和选择乙旅行社所需费用一样多？
（3）若学生有6人，选择哪家旅行社更合算？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意分别求得y、z与x的函数关系式，再进行整理化简；
（2）根据两家旅行社收费一样，列出方程进行求解；
（3）根据自变量x的取值为6，分别求得两个函数值，并进行比较．

解答 解：（1）根据题意，得
y=240+50%×240x=120x+240，
z=240×60%（x+1）=144x+144；
（2）当选择甲旅行社和选择乙旅行社所需费用一样多时，y=z，
即120x+240=144x+144
解得x=4．
∴当学生人数为4时，两家旅行社收费一样；
（3）甲旅行社共需要：240+120×6=240+720=960（元）；
乙旅行社共需要：144×6+144=864+144=1008（元）；
∴选择甲旅行社更合算．

点评 本题主要考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的表达式进行计算求解．