Question

11．关于x的一元二次方程x²-4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先利用判别式的意义得到△=16sin²α-4×2=0，然后求出α的正弦值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的度数．

解答 解：根据题意得△=16sin²α-4×2=0，
所以sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以锐角α=45°．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值．