Question

11．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．

Answer 1

分析 由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．

解答 证明：如图，

∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，
∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，
又∵∠CEB=∠B，
∴CE=CB，
在△DCE和△ACB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠A}\\{∠DCE=∠ACB}\\{CE=CB}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△ACB（AAS），
∴CD=CA．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边，熟练掌握三角形的内角和定理、等角对等边得出角相等或边相等是证明三角形全等的关键．