Question

二次函数y=-2x²+6x-5配成y=a（x-h）²+k的形式是

 

，其最大值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可．

解答：解：y=-2x²+6x-5，
=-2（x²-3x+

9

4

）+

9

2

-5，
=-2（x-

3

2

）²-

1

2

，
∴y=-2（x-

3

2

）²-

1

2

，
当x=

3

2

时，y的最大值为-

1

2

．
故答案为：y=-2（x-

3

2

）²-

1

2

；-

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．