Question

12．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{29}$

Answer 1

分析 过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DG⊥AH，DH=HG=$\frac{1}{2}$DG，求出DH，再根据AA证出△ADH∽△ABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案．

解答 解：过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，
∵AB=AC，BC=20，
∴BM=MC=$\frac{1}{2}$BC=10，
∴AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-1{0}^{2}}$=24，
∵正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，
∴DG⊥AH，DH=HG=$\frac{1}{2}$DG，
∵DG=10，
∴DH=5，
∵∠BAM=∠MAB，∠ABC=∠ADH，
∴△ADH∽△ABM，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DH}{BM}$，
∴$\frac{AD}{26}$=$\frac{5}{10}$，
∴AD=13，
∴AH=HM=12，
∴点E到BC的距离为：12-10=2；
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，关键是作出辅助线，求出AD的长．