Question

15．关于x的方程x²+（2a+3）x+（4a+1）=0的两根互为相反数，这两根为$±\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到2a+3=0，求得a的值，然后把a的值分别代入原方程，即可得到结果．

解答 解：∵关于x的方程x²+（2a+3）x+（4a+1）=0的两根互为相反数，
∴2a+3=0，
∴a=-$\frac{3}{2}$，
∴原方程为：x²-5=0，
解得：x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$，
故答案为：$±\sqrt{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了方程的根．