Question

10．如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有两个相等的实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 根据关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有两个相等的实数根得出m的z值，进一步利用m的取值，判断方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的判别式的符号，得出答案即可．

解答 解：∵关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m-1）²-4m（m-2）=0，
解得：m=-$\frac{1}{4}$
∵方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0，
∴△=（m+2） ²-4m（4-m）=5m²-12m+4=7$\frac{5}{16}$＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．