Question

20．若长方形的长和宽是方程2x²-4x+5=0的两个根，则长方形的周长和面积分别是（　　）

• A． 4和$\frac{5}{2}$
• B． 2和5
• C． 4和5
• D． 2和$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=2，ab=$\frac{5}{2}$，人会议根据矩形的周长定义和面积公式计算．

解答 解：设长方形的长为a，宽为b，
根据题意得a+b=-$\frac{-4}{2}$=2，ab=$\frac{5}{2}$，
所以该长方形的周长=2（a+b）=2×2=4，
长方形的面积=ab=$\frac{5}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．