Question

9．如图所示，底边BC为2$\sqrt{3}$，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）

• A． 2+2$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．

解答 解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，BF=CF=$\sqrt{3}$，
∵$\frac{BF}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2$\sqrt{3}$，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．