Question

7．如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB．作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若CE=CF．
求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得∠CBE=∠CDF，根据AAS可证△CBE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得CB=CD，再根据菱形的判定即可求解．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CBE=∠A，∠CDF=∠A，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD，
在△CBE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠CDF}\\{∠CEB=∠CFD}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDF，
∴CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形的知识点．