Question

2．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}（a＞0）}\\{a-b（a≤0）}\end{array}\right.$，
例如：1⊕（-3）=$\frac{-3}{1}$=-3，（-3）⊕2=（-3）-2=-5，
（x²+1）⊕（x-1）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$（因为x²+1＞0）
参照上面材料，解答下列问题：
（1）2⊕4=2，（-2）⊕4=-6；
（2）若x＞$\frac{1}{2}$，且满足（2x-1）⊕（4x²-1）=（-4）⊕（1-4x），求x的值．

Answer 1

分析 （1）按照运算的规定直接列式计算即可；
（2）按照运算的规定列方程，解出方程即可．

解答 解：（1）2⊕4=$\frac{4}{2}$=2，
（-2）⊕4=-2-4=-6；
（2）∵x＞$\frac{1}{2}$，（2x-1）⊕（4x²-1）=（-4）⊕（1-4x），
即$\frac{4{x}^{2}-1}{2x-1}$=-4-（1-4x），
$\frac{4{x}^{2}-1}{2x-1}$=4x-5，
4x²-1=（4x-5）（2x-1），
4x²-1=8x²-14x+5，
2x²-7x+3=0，
（2x-1）（x-3）=0，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3．
经检验，x₁=$\frac{1}{2}$是增根，x₂=3是原方程的解，
故x的值是3．
故答案为：2，-6．

点评 此题考查有理数的混合运算和解分式方程，注意新运算的计算方法．