题目内容

9．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（　　）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形

分析 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

解答 解：∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形，
当对角线相等时，所得图形一定是菱形，
故选：C．

点评 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．

练习册系列答案
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19．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AF=BE；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AG⊥BE，交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，判断AF与BE的数量关系，并说明理由．
20．已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105
猜想：106×104=1010，10m×10n=10m+n（m、n均为正整数）
运用上述结论计算下式：（-6.4×103）×（2×106）
17．解方程（不等式）组
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}5x-4y=3\\ 3x-y=2\end{array}\right.$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x-3（{x-2}）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＜x-1\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
4．如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，并写出△P1Q1R1三个顶点的坐标．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x…0123…
y…-1232…
在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y2
1．等腰三角形的周长为80．
（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？
18．已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为（　　）
A．12 cmB．8 cmC．12 cm或8 cmD．以上均不对
2．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}（a＞0）}\\{a-b（a≤0）}\end{array}\right.$，
例如：1⊕（-3）=$\frac{-3}{1}$=-3，（-3）⊕2=（-3）-2=-5，
（x2+1）⊕（x-1）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$（因为x2+1＞0）
参照上面材料，解答下列问题：
（1）2⊕4=2，（-2）⊕4=-6；
（2）若x＞$\frac{1}{2}$，且满足（2x-1）⊕（4x2-1）=（-4）⊕（1-4x），求x的值．

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