Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠PAQ=60°，若BC=10cm，则△APQ的周长为10cm．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB，再根据等边对等角的性质可得∠PAB=∠B，同理求出∠QAC=∠C，然后根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=60°，然后进行计算即可得解，求出△APQ的周长=BC，然后代入数据即可得解．

解答 解：∵PM垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
同理，QA=QC，
∴∠QAC=∠C，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=120°-60°=60°；
∵PA=PB，QA=QC，
∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm，即△APQ的周长为10cm
故答案为：60°，10cm．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质是解答此题的关键．