Question

17．如图△ABC中，AD为中线，求证：AE：ED=2AF：FB．

Answer 1

分析 过点D作DG∥CF交AB于G点．先由DG∥CF，D为BC中点，根据三角形中位线定理得出FG=BG=$\frac{1}{2}$BF，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例定理即可证明$\frac{AE}{DE}=\frac{AF}{GF}$=$\frac{AF}{\frac{1}{2}BF}$=$\frac{2AF}{BF}$．

解答 证明：如图，过点D作DG∥CF交AB于G点．

∵DG∥CF，D为BC中点，
∴G为BF中点，FG=BG=$\frac{1}{2}$BF，
∵EF∥DG，
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AF}{GF}$=$\frac{AF}{\frac{1}{2}BF}$=$\frac{2AF}{BF}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，准确作出辅助线是解题的关键．