Question

11．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，f（4）=1+$\frac{2}{4}$…
（1）利用以上运算的规律写出f（n）=1+$\frac{2}{n}$；（n为正整数）
（2）计算：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值．

Answer 1

分析 （1）根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可．
（2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，f（4）=1+$\frac{2}{4}$…
∴f（n）=1+$\frac{2}{n}$．

（2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）
=（1+$\frac{2}{1}$）（1+$\frac{2}{2}$）（1+$\frac{2}{3}$）（1+$\frac{2}{4}$）…（1+$\frac{2}{100}$）
=$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{6}{4}$×…×$\frac{102}{100}$
=$\frac{101×102}{1×2}$
=5151
故答案为：1+$\frac{2}{n}$．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．