Question

12．如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求∠DAC、∠FEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC∥EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥EF；
（2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．

解答 （1）证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=∠FCE，
∵∠FEC=∠FCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）设∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则
6x+x+x+20°=180°，
解得x=20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．

点评 本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．