Question

14．若a-a^-1=5，则a²+a^-2=27；$\frac{3a}{{a}^{2}-1}$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式可得a²+a^-2；由a-a^-1=5，可得$\frac{{a}^{2}-1}{a}$=5，易得$\frac{3a}{{a}^{2}-1}$．

解答 解：∵a-a^-1=5
∴（a-a^-1）²=a²-2+a^-2=25，
∴a²+a^-2=27；
∵a-a^-1=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$=5，
∴$\frac{a}{{a}^{2}-1}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{3a}{{a}^{2}-1}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：27，$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了完全平方公式，负整数指数幂等相关知识，将所求式子进行变形是解答此题的关键．