Question

4．点（a-1，y₁）、（a+1，y₂）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上，若y₁＞y₂，则a的取值范围是-1＜a＜1．

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-1，y₁）、（a+1，y₂）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y₁）、（a+1，y₂）在图象的两支上时．

解答 解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a-1，y₁）、（a+1，y₂）在图象的同一支上，
∵y₁＞y₂，
∴a-1＞a+1，
解得：无解；
②当点（a-1，y₁）、（a+1，y₂）在图象的两支上，
∵y₁＞y₂，
∴a-1＜0，a+1＞0，
解得：-1＜a＜1，
故答案为：-1＜a＜1．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．