Question

13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；
（2）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半，则点P的坐标是（-4，0）或（4，0）．（友情提醒：当确定好平面直角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图）

Answer 1

分析 （1）利用点A、C的坐标画出直角坐标系，然后利用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；
（2）设P（t，0），利用面积公式$\frac{1}{2}$×1×|t|=$\frac{1}{2}$×4，然后解绝对值求出t即可得到点P的坐标．

解答 解：（1）如图，△ABC的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×2=4；

（2）设P（t，0），而B（-2，1），
因为△OBP的面积等于△ABC面积的一半，
所以$\frac{1}{2}$×1×|t|=$\frac{1}{2}$×4，解得t=4或-4，
所以点P的坐标为（-4，0）或（4，0）．
故答案为（-4，0）或（4，0）．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．