Question

3．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AB=AF=1，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：由折叠的性质可知，AB=AF=1，
∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{FD}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{AD-1}{1}$=$\frac{1}{AD}$，
整理得，AD²-AD-1=0，
AD=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
由题意得，AD=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质、折叠的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．