Question

6．先阅读材料，解答下列问题：
我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²就可以用图形①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（3）请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

Answer 1

分析 （1）根据长为2a+b、宽为a+2b的矩形面积等于2个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形、3个长为a宽为b的矩形面积和，可得等式；
（2）画一个边长为a+b+c的正方形，即可得；
（3）不唯一，如：（x+p）（x+q）=x²+（p+q） x+pq，画长为x+q、宽为x+p的矩形即可得．

解答 解：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²；

（2）如图①，


（3）（x+p）（x+q）=x²+（p+q） x+pq，
如图②，

故答案为：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．

点评 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．