Question

13．已知：如图，D、E、F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC=6．求GD的长度．

Answer 1

分析 根据中位线定理得：DE∥AC，则四边形GDCF是平行四边形，所以GD=CF=$\frac{1}{2}$AC．

解答 证明：∵D、E、F是△ABC各边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，$CF=\frac{1}{2}AC=3$，
∴DE∥AC，
即GD∥FC，
∵FG∥CD，
∴四边形GDCF为平行四边形，
∴CF=GD=3．

点评 本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定，根据平行四边形的对边相等，将DG转化为CF的长，而CF是已知线段的一半，从而求出结论．