Question

14．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，易得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得DE=BD+EC；易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=10，继而求得答案．

解答 解：∵OB、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；
∵△ADE的周长为10，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=10，
∵BC=8，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+8=18．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．