Question

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=30°，∠C=45°，BC=6+6$\sqrt{3}$．解这个三角形．

Answer 1

分析 设AD=x，利用BC的长度列出方程求出x的值后即可解出这个三角形．

解答 解：设AD=x，
∵∠C=45°，AD⊥BC
∴CD=AD=x，
∵∠B=30°，
∴tan∠B=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\sqrt{3}$x，
∵BC=6+6$\sqrt{3}$，
∴x+$\sqrt{3}$x=6+6$\sqrt{3}$，
∴x=6，
∴AB=2AD=12，
AC=$\sqrt{2}$AD=6$\sqrt{2}$，
∴∠BAD=60°，∠DAC=45°，
∴∠BAC=105°

点评 本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数，勾股定理等知识．