Question

9．已知x，y是方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-y=4}\end{array}\right.$的解，求代数式$\frac{{x}^{2}+xy}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式的乘法法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{（x+y）^{2}}$
=$\frac{x（x+y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{x+y}$
=$\frac{x}{x-y}$．
∵解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-y=4}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．