Question

11．如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
（3）写出如图抛物线的表达式？

Answer 1

分析 （1）根据抛物线顶点的坐标公式可以求得顶点的横坐标和纵坐标，根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离；
（2）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离；
（3）根据左右两侧的抛物线关于y轴对称，可知两个抛物线的解析式，纵坐标相同，横坐标互为相反数，从而可以得到右侧抛物线的解析式．

解答 解：（1）∵y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10，
∴该抛物线的顶点的横坐标为：x=$\frac{\frac{9}{10}}{-2×\frac{9}{400}}=-20$，纵坐标为：y=$\frac{4×\frac{9}{400}×10-（\frac{9}{10}）^{2}}{4×\frac{9}{400}}=1$，
即钢缆的最低点到桥面的距离是1m；
（2）∵桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，
∴两条钢缆的顶点横坐标为，-20，20，
即两条钢缆最低点对应的横坐标分别是：-20，20，
故两条钢缆最低点之间的距离是：20-（-20）=40（米），
即两条钢缆最低点之间的距离是：40米；
（3）∵桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，
∴右侧抛物线的解析式为：y=$\frac{9}{400}{x}^{2}-\frac{9}{10}x+10$，
即抛物线右侧的表达式是：y=$\frac{9}{400}{x}^{2}-\frac{9}{10}x+10$．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于y轴对称的点和抛物线的关系．