题目内容

17．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
上升时间/min1030…x
1号探测气球所在位置的海拔/m1535 …x+5 
2号探测气球所在位置的海拔/m2030…0.5x+15 
（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

分析 （Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；
（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；
当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，
故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，
根据题意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，
则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y取得最大值15，
答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．

练习册系列答案
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