Question

12．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

• A． [x]=x（x为整数）
• B． 0≤x-[x]＜1
• C． [x+y]≤[x]+[y]
• D． [n+x]=n+[x]（n为整数）

Answer 1

分析 根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．

解答 解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．