Question

6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．

解答 解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠AED=∠AEB=180°-45°-70°=65°，
故答案为：65

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．