Question

3．方程组$\left\{\begin{array}{l}{|x|+y=10}\\{x+|y|=4}\end{array}\right.$的解有（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．

解答 解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=3}\end{array}\right.$；由于y≤0，所以此种情况不成立．
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：$\left\{\begin{array}{l}{-x+y=10}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=7}\end{array}\right.$．
当x≥0，y≥0时，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，无解；
当x≤0，y≤0时，$\left\{\begin{array}{l}{-x+y=10}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，无解；
因此原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=7}\end{array}\right.$．
故选：A．

点评 本题考查了解方程组，在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．