Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆交AB于D点，以A为圆心，AC为半径作圆弧交AB于E点，且AE=BE=4，则下图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：计算题

分析：连接CE，计算出弓形CmE的面积，再计算出扇形CDB的面积，减去三角形CEB的面积即可．

解答：解：连接CE．
∵S_弓形CmE=S_扇形ACE-S_△ACE=

60π42

360

-

1

2

×4×4sin60°=

8π

3

-4

3

，
S_CDE=S_扇形CDB-S_△BCE=

30π(4 3 )2

360

-

1

2

×4

3

×4×sin30°=4π-4

3

，
∴S_阴影=S_弓形CmE+S_CDE=

8π

3

-4

3

+4π-4

3

=

20π

3

-8

3

．
故答案为

20π

3

-8

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算，将阴影部分的面积转化为扇形面积与三角形面积的差是解题的关键．