题目内容
设正实数a、b、c满足a+b+c=1，y=
+
+
，则y的范围是 ．
| 1-3a2 |
| 1-3b2 |
| 1-3c2 |
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：首先构造直角三角形，设AH=
a，DE=
b，FG=
c，利用AD=DF=BF=1得出DH，EF，BG的长，再利用三角形三边关系得出y的取值范围．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：如图所示构造直角三角形，设AH=
a，DE=
b，FG=
c，
且AD=DF=BF=1，则DH=
，EF=
，BG=
．
利用三角形三边关系得出：DH＞AD-AH，EF＞DF-DE，BG＞BF-FG，
叠加可得
+
+
＞3-
．
而AB≤AD+DF+FB=3，
故DH+EF+BG=BC=
≤
=
，
即
+
+
≤
．
故答案为：3-
＜y≤
．
解：如图所示构造直角三角形，设AH=| 3 |
| 3 |
| 3 |
且AD=DF=BF=1，则DH=
| 1-3a2 |
| 1-3b2 |
| 1-3c2 |
利用三角形三边关系得出：DH＞AD-AH，EF＞DF-DE，BG＞BF-FG，
叠加可得
| 1-3a2 |
| 1-3b2 |
| 1-3c2 |
| 3 |
而AB≤AD+DF+FB=3，
故DH+EF+BG=BC=
| AB2-AC2 |
| 9-3 |
| 6 |
即
| 1-3a2 |
| 1-3b2 |
| 1-3c2 |
| 6 |
故答案为：3-
| 3 |
| 6 |
点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形三边关系，利用已知构造出直角三角形得出是解题关键．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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| A、14人 | B、15人 |
| C、16人 | D、17人 |
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