Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一点，AD=AC，DE⊥AB，求证：BD=DE=CE．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：先由△ABC中，∠C=90°，AC=BC，可得∠B=45°，又DE⊥AB，根据三角形内角和定理得出∠DEB=45°=∠B，由等角对等边得出BD=DE；再连接AE，易证Rt△ACE≌RT△ADE，可得CE=DE，即可解题．

解答：证明：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=45°=∠B，
∴BD=DE；
连接AE．
在Rt△ACE与RT△ADE中，

AE=AE AC=AD

，
∴Rt△ACE≌RT△ADE（HL），
∴CE=DE，
∴BD=DE=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，本题中求证Rt△ACE≌RT△ADE是解题的关键．