Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥AB于点A，若BC=6cm，求AB的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，求出∠C=∠CAD，推出AD=CD，根据含30度角的直角三角形性质求出BD=2AD=2CD，然后根据BC=BD+CD=6，即可得出AD、BD的值，最后由勾股定理即可求出AB的长．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵DA⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
∴∠C=∠CAD，
∴CD=AD，
∵∠DAB=90°，∠B=30°，
∴BD=2AD，
∴BD=2CD，
∵BC=BD+CD=6cm，
∴CD=2cm，
∴AD=2，BD=4，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AB=

BD2-AD2

=2

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BD=2AD，题目比较典型，难度适中．