Question

如图，在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，AM⊥BD，AM交BD于点P．且AM=9，BD=12．试求：
（1）PB的长；
（2）AD的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ADP∽△MBP，又由点M是BC的中点，AM=9，BD=12，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PB的长；
（2）由AM⊥BD，AP=6，DP=8，直接利用勾股定理求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADP∽△MBP，
∴AP：PM=AD：BM=DP：BP，
∵点M是BC的中点，
∴BM=

1

2

BC，
∴AP：PM=AD：BM=DP：BP=2：1，
∵AM=9，BD=12，
∴AP=6，PM=3，DP=8，PB=4；

（2）∵AM⊥BD，AP=6，DP=8，
∴AD=

AP2+PD2

=10．

点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．