题目内容
12．某火车货运站现有甲种货物1530t，乙种货物1150t，安排用一列火车将这些货运往北京，这列火车可挂A，B两种不同规格的集装箱共50节，使用A型货箱每节费用为6000元，使用B型货箱每节费用为8000元．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可以装满一个A型货箱；甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一个B型货箱．（1）按此要求安排A，B两种货箱的节数，有几种运输方案？请你设计出来；
（2）在上述方案中，哪种方案运费最省？最少运费为多少元？
分析 （1）关系式为：35×A车厢节数+25×B车厢节数≥1530；15×A车厢节数+35×B车厢节数≥1150，依此列出不等式组求解即可．
（2）运费=6000×A车厢节数+8000×B车厢节数，结合（1）中的自变量的取值求解．
解答 解：（1）设A车厢用x节．那么
$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（50-x）≥1530}\\{15x+35（50-x）≥1150}\end{array}\right.$，
解得28≤x≤30，
则共有3种方案：
方案一：A车厢28节，B车厢12节；
方案二：A车厢29节，B车厢11节；
方案三：A车厢30节，B车厢10节．
（2）总运费为：6000x+8000×（50-x）=-2000x+400000
根据一次函数的增减性得出x越大做费用越小，
故当A车厢用30节时，总运费最少，最少为340000元．
答：当A车厢用30节，B车厢10节时，总运费最省，最少运费为340000元．
点评 考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．
练习册系列答案
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