Question

2．如图，在?ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交点BC、AD于点E、F．证明：
（1）△AOF≌△COE；
（2）BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，于是得到∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，AO=CO于是证得结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
在△AOF与△COF中$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠BCF}\\{∠AFE=∠CEF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE；

（2）由（1）知△AOF≌△COF；
∴AF=CE，
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．