Question

6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2．

Answer 1

分析 利用韦达定理求得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．

解答 解：∵一元二次方程x²-2x-1=0的两根为x₁、x₂，
x₁+x₂=2，
x₁•x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2．
故答案是：-2．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．