Question

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：
①△ABE的面积为6；
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；
③点F是BD的中点；
④四边形DFEC的面积为

15

2

．
其中，正确的结论有

 

．（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；
②先分别得到△ABE的面积和四边形DBC的面积与△ABC的面积之间的关系，依此即可求解；
③过D点作DG∥BC，通过三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质即可求解；
④用18-△ABF的面积-△ADF的面积，列式计算即可求解．

解答：解：①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，
∴△ABE的面积=18×

1

3

=6，故①正确；
②∵EC=2EB，点D是AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；
③过D点作DG∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DG=

1

2

EC，
∵EC=2EB，
∴DG=BE，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF与△BEF中，

∠DGF=∠BEF DG=BE ∠GDF=∠EBF

，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF=BF，
∴点F是BD的中点，故③正确；
④四边形DFEC的面积=18-18×

1

3

-18×

1

2

×

1

2

=18-6-

9

2

=

15

2

，故④正确．
故正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．