Question

如图，在△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线．若AD=4，求AB的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得∠CAD=∠DAB=

1

2

∠CAB=30°，再根据等角对等边可得BD=AD，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD长，进而可得答案．

解答：解：∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠DAB=

1

2

∠CAB=30°，
∴BD=AD=4，CD=

1

2

AD，
∴CD=2，
∴BC=6，AC=

AD2-CD2

=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．