题目内容
已知：如图，C、D为半圆上的两点，且 |
| BD |
|
| DC |
考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：连接AD，则可得∠EAD=∠BAD，且∠ADE=∠ADB，可得∠E=∠B，可证得AB=AE，再结合圆内接四边形的性质可知∠ECD=∠B=∠E，可得CD=ED．
解答：
证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ADE，
∵
=
，
∴∠EAD=∠BAD，
∴∠B=∠E，
∴AB=AE，
∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠E，
∴CD=ED．
证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ADE，
∵
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| BD |
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| DC |
∴∠EAD=∠BAD，
∴∠B=∠E，
∴AB=AE，
∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠E，
∴CD=ED．
点评：本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的判定，由弧相等得到角相等是解题的关键．
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