Question

4．如图，⊙O的半径为5，弦BC=8，点A在⊙O上，AO⊥BC，垂足为D、E为BC延长线上一点，AE=10，则CE的长为2．

Answer 1

分析 连接OC，根据垂径定理得到BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，根据勾股定理求出OD，根据勾股定理求出DE，计算即可．

解答 解：连接OC，
∵AO⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-D{C}^{2}}$=3，
则AD=AO+OD=8，
∴DE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$=6，
∴CE=DE-DC=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．