题目内容

17．如图，点A，B，C均在圆O上，并且四边形OABC是菱形，那么∠O与2∠A的关系是（　　）
A．∠O＞2∠AB．∠O=2∠AC．∠O＜2∠AD．不能确定

分析 连接OB易证△OAB和△OBC是等边三角形，据此即可判断．

解答 解：连接OB．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，
又∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
同理△OBC是等边三角形．
∴∠A=∠AOB=∠BOC=60°，
∴∠O=2∠A．
故选B．

点评 本题考查了菱形性质以及等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．

练习册系列答案
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7．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PC=9，AB=6$\sqrt{3}$，
①求图中阴影部分的面积；
②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，当AE=6$\sqrt{2}$时，BE=3$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$或3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．
8．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
5．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（　　）
①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；
②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；
③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；
④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（　　）
A．①②B．①③C．①④D．③④
12．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
2．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分示意图，其中A点坐标（-3，0），对称轴是直线x=-1．下列四个结论：①2a=b；②abc＞0；③若点B（-2，y1），C（-$\frac{5}{2}$，y2）为图象上两点，则y1＜y2；④图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0），其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；
（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；
（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．
6．如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．

（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码3940414243
平均每天销售数量/件1012201212
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数

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