Question

2．如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分示意图，其中A点坐标（-3，0），对称轴是直线x=-1．下列四个结论：①2a=b；②abc＞0；③若点B（-2，y₁），C（-$\frac{5}{2}$，y₂）为图象上两点，则y₁＜y₂；④图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0），其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由于抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=2a得到b＜0，由抛物线与y轴交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质，通过比较点B和点C到对称轴的距离的大小可对③进行判断；利用对称性可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以②正确；
∵B（-2，y₁）到直线x=-1的距离比点C（-$\frac{5}{2}$，y₂）到直线x=-1的距离小，
∴y₁＞y₂，所以③错误；
∵抛物线与x的一个交点A点的坐标为（-3，0），而对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以④正确．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与系数的关系．