Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（　　）
①x=1是二次方程ax²+bx+c=0的一个实数根；
②二次函数y=ax²+bx+c的开口向下；
③二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的左侧；
④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 直接利用二次函数的性质结合二次函数与方程根的关系分析得出答案．

解答 解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，且图象过（1，0）点，
∴①x=1是二次方程ax²+bx+c=0的一个实数根，正确；
②二次函数y=ax²+bx+c的开口向上，故此选项错误；
③无法确定二次函数y=ax²+bx+c的对称轴位置，故此选项错误；
④不等式4a+2b+c＞0一定成立，由图象过（1，0），且开口向上，故x=2时，对应y值在x轴上方，故此选项正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及命题与定理，正确掌握二次函数的性质是解题关键．