Question

15．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中：x=3$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=x+1，
当x=3$\sqrt{2}$-3时，原式=3$\sqrt{2}$-3+1=3$\sqrt{2}$-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．