Question

7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=100，a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 相邻两个数相减等于前面数的下标，如：a_n-a_n-1=n．利用（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，求a_n．

解答 解：a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4；
…；
a_n-a_n-1=n．
所以a₁₀₀-a₉₉=100．
a_n=a_n-1+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
故答案为：100，$\frac{1}{2}$n（n+1）．，

点评 此题考查数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．